Un esempio particolare spesso usato in algebra (e una costruzione piuttosto comune in questo campo) è quello di spazio vettoriale libero su un insieme. L'obiettivo è creare uno spazio che abbia gli elementi dell'insieme come base. Ricordando che, dato un generico spazio vettoriale, si dice che un suo sottoinsieme U \displaystyle U è una base se gli elementi di U \displaystyle U sono linearmente indipendenti e ogni vettore si può scrivere come combinazione lineare finita di elementi di U \displaystyle U , la seguente definizione nasce naturalmente: uno spazio vettoriale libero V \displaystyle V su B \displaystyle B e campo K \displaystyle K è l'insieme di tutte le combinazioni lineari formali di un numero finito di elementi di B \displaystyle B a coefficienti in K \displaystyle K , cioè i vettori di V \displaystyle V sono del tipo:
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Uno spazio vettoriale arricchito con un operatore bilineare che definisce una moltiplicazione tra vettori costituisce una cosiddetta algebra su campo. Ad esempio, le matrici quadrate di ordine n \displaystyle n munite del prodotto di matrici formano un'algebra. Un'altra algebra su un campo qualsiasi è fornita dai polinomi su tale campo muniti dell'usuale prodotto fra polinomi.
Al termine del corso lo studente:- conosce i fondamenti dell'algebra lineare e della teoria dei limiti e delle successioni. Lo studente è in grado di risolvere un sistema di equazioni lineari di primo grado e di calcolare i limiti delle successioni e delle funzioni più importanti;- conosce gli elementi di calcolo differenziale ed integrale ed è in grado di applicarli alla risoluzione di semplici problemi teorico-pratici ed alla formulazione ed interpretazione dei modelli matematici dell'economia, dell'azienda e della finanza.
Docente a contratto presso la facoltà di Farmacia e Medicina (ex Farmacia) per l insegnamento Matematica e Informatica, CdL Scienze Farmaceutiche Applicate, Università Sapienza , Roma.A.A. 2013 - 2014A. A. 2012 - 2013A. A. 2011 - 2012A. A. 2008 2009A. A. 2007 2008A. A. 2006 2007A. A. 2005 2006 Docente a contratto presso la facoltà di Medicina e Farmacia (ex Farmacia) per l insegnamento Matematica, Nuova laurea specialistica in Farmacia, Università La Sapienza , Roma.A. A. 2010 - 2011Docente a contratto presso la facoltà di Farmacia e Medicina (ex Farmacia) per l insegnamento Matematica e Informatica, CdL Scienze Farmaceutiche Applicate, Università La Sapienza , Roma.Docente a contratto presso la facoltà d Ingegneria Civile e Industriale per l insegnamento Geometria, CdL Ingegneria meccanica, Università La Sapienza , Roma.A. A. 2009 - 2010Docente a contratto presso la facoltà di Farmacia e Medicina (ex Farmacia) per l insegnamento Matematica, CdL Chimica e tecnologia farmaceutiche, Università La Sapienza , Roma.Docente a contratto del corso Geometria, CdL Ingegneria bio-medica, facoltà d Ingegneria, Università di Roma Campus Biomedico .A. A. 2013 - 2014A. A. 2012 - 2013A. A. 2011 - 2012A. A. 2010 - 2011Tutore per le esercitazioni del corso Geometria, CdL Ingegneria industriale, facoltà d Ingegneria, Università di Roma Campus Biomedico .A. A. 2008 2009A. A. 2007 2008 Tutore per le esercitazioni del corso Geometria, CdL Ingegneria bio-medica, facoltà d Ingegneria, Università di Roma Campus Biomedico .A. A. 2004 - 2005Tutore per le esercitazioni del corso di Geometria I, CdL Fisica, presso la facoltà di Matematica dell Università di Roma La Sapienza , I semestre.A. A. 2002 - 2003Tutore per le esercitazioni del corso di Algebra Lineare, CdL Matematica, presso la facoltà di Matematica dell Università di Roma La Sapienza , I semestre.2007 2014Attività di redazione per la rivista di Matematica e di Didattica della Matematica Progetto Alice, diretta dal Prof. Mario Barra.2007 2014Collaboratore e correttore delle prove per la finale della Maratona di Matematica , concorso a livello nazionale indetto dal MIUR e dall Istituto comprensivo Fanelli Marini , Ostia antica (Roma).1999 - 2014Collaborazione con il gruppo di ricerca in didattica della matematica presso il dipartimento di matematica dell università di Roma Sapienza .A.A. 1997 - 1998A.T.E.R. (Attaché Temporaire d Enseignement et de Recherche) presso l università di Grenoble 1, Istituto Joseph Fourier , dal 01/09/1997 al 31/08/1998. Attività esercitata: ricercatore e tutore di matematica per i corsi di analisi, algebra e geometria del primo biennio di facoltà scientifiche.1992 - 1998Ho tenuto diverso seminari di Algebra, Geometria Algebrica e Differenziale, Teoria dei gruppi e delle algebre di Lie, Spazi Omogenei, Varietà Sferiche, Varietà Magnifiche presso l Università di Roma La Sapienza e l Istituto Joseph Fourier , Università di Grenoble, Francia.
- XVII Maratona di Matematica. Le riflessioni continuano. In preparazione con Mario Barra2014Originali di matematica in classe: storie antiche, spunti nuovi per la didattica. Un esempio, in Progetto Alice , I vol. XV, n.43, Ed. Pagine, pp. 149 160.2012Per gioco, per interesse, per lavoro. Problemi alla Fermi, stime e predizioni: problematiche metodologiche e didattiche, proposte, in "Progetto Alice", III vol. XIII, n. 39, Ed. Pagine, pp. 411 - 458.2012Alcuni risultati di un indagine sulle strategie scorrette nel confronto di numeri decimali e di numeri razionali, in L insegnamento della matematica e delle scienze integrate , vol. 35, maggio - giugno 2012, pp. 349 368.2010Questioni di tangenza con metodi (molto) elementari, in Progetto Alice , III vol. XI, n.33, Ed. Pagine, pp. 463 482.2010Rapporto sull apprendimento/insegnamento dei numeri decimali e del loro ordine, in L insegnamento della matematica e delle scienze integrate , vol. 33 B, n. 5, ottobre 2010, pp. 549 572.2009Maratona di Matematica. Alcune riflessioni, con Mario Barra e Luigi Rigoliosi, in Progetto Alice , I vol. X, n. 28, Ed. Pagine, pp. 33 64.2008Dagli insegnamenti di Bombelli alle esercitazioni con il computer: proposte per la didattica tra tradizione e nuove tecnologie, in Progetto Alice , II vol. IX, n. 26, Ed. Pagine, pp. 109 164.2007Disuguaglianze utili, in Progetto Alice , III vol. VIII, n. 24, Ed. Pagine, pp. 477 524.2007Sui problemi di massimo e minimo a scuola: alcune considerazioni e proposte, in Progetto Alice , II vol. VIII, n. 23, Ed. Pagine, pp. 273 322.2006Teaching mathematics by (real) flexible problems: an example, nel sito: ; presentazione per la Terza scuola estiva YERME (YESS-3) in Jyväskylä, Finlandia, 7 13 Agosto.2003L uso delle fonti storiche nelle lezioni di matematica: misurare un altezza della quale sia inaccessibile la cima, in L insegnamento della matematica e delle scienze integrate , vol. 26B, n. 2, Aprile, pp. 149 166.2001La descrizione sintetica delle distribuzioni: gli indici statistici, con altri autori; parte di un unità didattica di probabilità e statistica prodotta durante il laboratorio Didattica della matematica della Prof.ssa Carla Rossi; presente nel CD Rom: SSIS - Materiali didattici, A.A. 2000/2001.1998On the combinatorics of Wonderful varieties, preprint riassuntivo della mia tesi di dottorato. Questo preprint o la tesi di dottorato sono citati in diverse pubblicazioni, tra cui: R. Avdeev, S. Cupit-Foutou, On the irreducible components of some moduli schemes for affine multiplicity-free varieties, arXiv:1406.1713, 2014. R. Avdeev, Strongly solvable spherical subgroups and their combinatorial invariants, arXiv:1212.3256, 2012. G. Gagliardi, J. Hofscheier, The anticanonical sheaf of a spherical variety, , 2013. G. Gagliardi, J. Hofscheier, Gorenstein Spherical Fano Varieties, , 2014. J. Gandini, Spherical orbit closures in simple projective spaces and their normalizations, Transformation Groups, Volume 16, Issue 1 , pp 109 -136, 2011. D. Timashev, Homogeneus spaces and equivariant embeddings, Enciclopaedia of Mathematical Science, vol. 138, Springer, 2011. D. Luna, Variétés sphériques de type A, Publications Mathématiques de l'IHÉS Volume: 94, 2001, pp. 161-226. Chris T. Woodward, Spherical varieties and existence of invariant Kähler structures, Duke Mathematical Journal, Vol. 93, No. 2, 1998. M. Brion, Variétés spheriques, dispense per i corsi di introduzione alla teoria delle varietà sferiche, 1998, Università di Grenoble (Francia). P. Bravi, S. Cupit-Foutou, Equivariant deformations of the affine multicone over a flag variety, Adv. Math. 217, 2008, pp. 2800-2821.1994Libro: Esercizi di algebra lineare e geometria, edizioni Universitalia, Roma.
Nelle edizioni ZanichelliOpere di consultazioneClapham Dizionario di matematicaBaruk Dizionario di matematica elementareWells Numeri memorabiliAnalisi e matematica generaleAntagnini, Barozzi Matematica e MathematicaAntan CalculusBarozzi Primo corso di analisi matematicaBarozzi, Matarasso Analisi matematica (volume 1) N.Boieri, Chlti Precorso di matematicaBramanti, Pagani, Salsa MatematicaBuzzetti, matematica Grassini I (Masson Raffaglio, -2" Vasconi edizione) Ajraldi Esercizi di analisiCasolaro Integrali (Masson)Coraluppi, Mondellini Ciceri Eserciziario per istituzionidi matematiche Il (Masson)Coraluppi, Mondellini Ciceri Istituzioni di matematiche Il(Masson)Davenport alla teoria Aritmetica dei numeri superiore. Una IntroduzioneDavis Il mondo dei grandi numeriDe Marco Analisi zero (3' edizione)De Marco Analisi Uno (2" edizione - Decibel)De Marco Analisi Due (2' edizione - Decibel)De Marco, Mariconda Esercizi di analisi uno(2' edizione - Decibel)De Marco, Mariconda Esercizi di analisi due (Decibel)De (Decibel) Marco, Mariconda Esercizi di calcolo in una variabileDe (Decibel) Marco, Mariconda Esercizi di calcolo in più variabiliDe Marco Matematica Uno (Decibel)Ghizzettl, Rosati Analisi matematica (Masson -2' edizione)Ghizzetti, Rosati Esercizi e complementi di analisimatematica (Masson - 2 volumi)Maflei matematiche Migliori Esercizi, appunti e note di istituzioniMinnaja Matematica Due (Decibel)Pagani, Salsa Analisi matematica (Masson - 2 volumi)Pagani, Salsa Matematica (Masson)Pagani, Salsa Serie di funzioni ed equazioni differenzialiSalsa, Squellati Esercizi di matematica (2 volumi)Salsa, (Masson Squellati - 3 volumi) Esercizi di analisi matematica IlThomas Jr., Finney Analisi matematicaThomas Jr., Finney Elementi di analisi matematicae geometriaTorrigiani alle facoltà Ripensare universitarie matematica. scientifiche In preparazioneTorrigiani, della Scuola Franzoni, Superiore Francaviglia di S. Anna Problemi (P D) matematiciAnalisi numerica e Fisica matematicaBarozzi Matematica per l'Ingegneria dell'informazioneBevilacqua, alla matematica Bini, Capovani, computazionale Menchi IntroduzioneBevilacqua, Bini, Capovalli, Menchi Metodi numericiBini, lineare Capovani, Menchi Metodi numerici per l'algebraBordoni Lezioni di meccanica razionale (Masson)Cercignani Spazio, tempo, movimento. Introduzione allameccanica razionaleCodegone Metodi matematici per l'ingegneriaFabrizio Elementi di meccanica classicaFabrizio metodi matematici Introduzione (2' alla edizione) meccanica razionale e ai suoiFinzi Meccanica razionale (2 volumi)Levi-Civita e propagazione Caratteristiche ondosa dei sistemi" differenzialiLevi-Civita, Amaldi Compendio di meccanica razionalevolume 1Levi-Civit", (volume "2 parte Amaldi 2) Leziondi meccanica razionaleVivarelli (2" edizione Appunti ampliata) di meccanica razionale 2ff7e9595c
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